Post 
Misalkan P adalah himpunan semua pria yang telah mempunyai rasa cinta (mencintai) terhadap lawan jenisnya, sedangkan W adalah himpunan semua wanita yang telah mempunyai rasa cinta terhadap lawan jenisnya.
Definisikan :
cinta adalah relasi antara satu anggota P dengan tepat satu anggota W atau sebaliknya satu anggota W dengan tepat satu anggota P.
Akan dibuktikan bahwa cinta sebagaimana definisi di atas adalah suatu fungsi dari P ke W atau sebaliknya dari W ke P.
Dinotasikan dengan :
cinta : P --> W (fungsi dari P ke W)
cinta (p) = w (p mencintai w atau w dicintai p)
atau
cinta : W --> P (fungsi dari W ke P)
cinta (w) = p (w mencintai p atau p dicintai w)
Without Loss of Generality diasumsikan bahwa cinta adalah relasi dari P ke W.
Untuk membuktikan cinta adalah fungsi, tinggal dibuktikan :
jika p1 = p2 maka cinta (p1) = cinta (p2)
Bukti :
Ambil p1 = p2 anggota P.
Jelas dari uraian tersebut di atas bahwa seluruh anggota P pasti mempunyai relasi cinta ke anggota W.
Sebut cinta (p1) = w1 dan cinta (p2) = w2,
Akan dibuktikan bahwa w1 = w2 (wanita yang sama).
p1 = p2 artinya p1 dan p2 adalah pria yang sama, dan menurut definisi relasi cinta tersebut di atas, p1 dan p2 mempunyai tepat satu relasi anggota W
maka w1 = cinta (p1 ) = cinta (p2) = w2
Terbukti bahwa jika p1 = p2 maka cinta (p1) = cinta (p2)
Sehingga cinta adalah suatu fungsi.
Tetapi cinta bukan merupakan fungsi satu-satu, karena kemungkinan ada satu wanita yang dicintai oleh lebih dari satu pria.
Dan cinta juga bukan merupakan fungsi pada, karena kemungkinan ada wanita yang tidak dicintai oleh seorang pria pun.
Dan satu hal yang sangat menarik lagi adalah jodoh.
Definisikan :
Jodoh adalah jika p anggota P mencintai w anggota W dan w anggota W tersebut juga mencintai p anggota P dengan kata lain p mencintai dan dicintai w.
Fungsi komposisi cinta adalah fungsi P --> W --> P
cinta(cinta(p1)) = p2, dimana p1,p2 adalah anggota P
Jelas jodoh terjadi jika : cinta(cinta(p)) = p
Bukti
Karena cinta(p) = w dan cinta (w) = p
Maka cinta(cinta(p)) = cinta(w) = p (terbukti).
Definisikan :
cinta adalah relasi antara satu anggota P dengan tepat satu anggota W atau sebaliknya satu anggota W dengan tepat satu anggota P.
Akan dibuktikan bahwa cinta sebagaimana definisi di atas adalah suatu fungsi dari P ke W atau sebaliknya dari W ke P.
Dinotasikan dengan :
cinta : P --> W (fungsi dari P ke W)
cinta (p) = w (p mencintai w atau w dicintai p)
atau
cinta : W --> P (fungsi dari W ke P)
cinta (w) = p (w mencintai p atau p dicintai w)
Without Loss of Generality diasumsikan bahwa cinta adalah relasi dari P ke W.
Untuk membuktikan cinta adalah fungsi, tinggal dibuktikan :
jika p1 = p2 maka cinta (p1) = cinta (p2)
Bukti :
Ambil p1 = p2 anggota P.
Jelas dari uraian tersebut di atas bahwa seluruh anggota P pasti mempunyai relasi cinta ke anggota W.
Sebut cinta (p1) = w1 dan cinta (p2) = w2,
Akan dibuktikan bahwa w1 = w2 (wanita yang sama).
p1 = p2 artinya p1 dan p2 adalah pria yang sama, dan menurut definisi relasi cinta tersebut di atas, p1 dan p2 mempunyai tepat satu relasi anggota W
maka w1 = cinta (p1 ) = cinta (p2) = w2
Terbukti bahwa jika p1 = p2 maka cinta (p1) = cinta (p2)
Sehingga cinta adalah suatu fungsi.
Tetapi cinta bukan merupakan fungsi satu-satu, karena kemungkinan ada satu wanita yang dicintai oleh lebih dari satu pria.
Dan cinta juga bukan merupakan fungsi pada, karena kemungkinan ada wanita yang tidak dicintai oleh seorang pria pun.
Dan satu hal yang sangat menarik lagi adalah jodoh.
Definisikan :
Jodoh adalah jika p anggota P mencintai w anggota W dan w anggota W tersebut juga mencintai p anggota P dengan kata lain p mencintai dan dicintai w.
Fungsi komposisi cinta adalah fungsi P --> W --> P
cinta(cinta(p1)) = p2, dimana p1,p2 adalah anggota P
Jelas jodoh terjadi jika : cinta(cinta(p)) = p
Bukti
Karena cinta(p) = w dan cinta (w) = p
Maka cinta(cinta(p)) = cinta(w) = p (terbukti).
0 komentar:
Posting Komentar